Моделирование тепловых режимов реальных противоточных жидкостных теплообменников типа “труба в трубе”
А.С. Титлов, О.Б. Васылив
Одесская государственная академия пищевых технологий
t2>Противоточные жидкостные теплообменники типа “труба в трубе”, в дальнейшем ЖТО широко применяются в теплоэнергетическом, в том числе и в системах утилизации, из-за простоты конструкции и надежности в эксплуатации.
Как правило, современная практика проектирования не предусматривает учет тепловых потерь с наружной поверхности ЖТО в окружающую среду. В случаях учета таких тепловых потерь принимается во внимание только режим вынужденного движения воздушной среды, в которых интенсивность теплообмена слабо зависит от разности температур. Вместе с тем теплообменное оборудование в основном устанавливается в помещениях, где теплообмен осуществляется в режиме естественной конвекции и напрямую зависит от разности температур между поверхностью и воздушной средой.
В ОГАПТ выполнены разработки по моделированию таких процессов.
При выполнении поверочного расчета ЖТО в режиме противотока задана его величина поверхности Fo или длина lo и температуры потоков на входе - и .
Используя традиционные подходы к математическому описанию теплообменных аппаратов, можно записать для элементарного участка ЖТО уравнения теплопередачи:
а) слабый ВАР – крепкий ВАР:
; (1)
б) слабый ВАР – окружающая среда:
; (2)
где - коэффициенты теплопередачи для соответствующих поверхностей теплообмена.
В формулах (1) и (2) используются коэффициенты теплопередачи (), записанные для плоской стенки. В качестве расчетных поверхностей теплообмена в (1) и (2) взяты поверхности с диаметрами .
Для упрощения поиска решения будем считать величины постоянными, т.е. влиянием температуры на теплофизические свойства потоков и изменением по длине ЖТО на интенсивность теплоотдачи в окружающую среду будем пренебрегать.
Принимая во внимание баланс тепла, изменение температур теплоносителей по длине ЖТО составит:
, (3)
, (4)
где - полная теплоемкость массового расхода в единицу времени, соответственно, потока крепкого и слабого ВАР, Вт/К:
, (5)
, (6)
где и - массовый расход (теплоемкость) крепкого и слабого ВАР, соответственно.
С использованием соотношений (5) – (6) можно записать систему дифференциальных уравнений, описывающих температурные поля противоточного ЖТО с учетом тепловых потерь в окружающую среду:
, (7)
. (8)
Знак «-» в уравнении (8) учитывает уменьшение температуры потока.
Систему дифференциальных уравнений (7) – (8) можно представить в виде:
, (9)
. (10)
Решение системы уравнений (9) – (10) будем искать в виде разности температур и .
Принимая во внимание, что:
, ,
, ,
систему уравнений (9) – (10) можно записать в виде:
, (11)
, (12)
где а и b - постоянные:
, (13)
. (14)
Уравнения (13) и (14) представляют однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
В случае, когда корни таких уравнений действительны и различны, их решение будет иметь вид:
, (15)
, (16)
где С1, С2, С3, С4 – постоянные интегрирования, которые необходимо определить,
n1 и n2 – корни характеристического уравнения.
, (17)
, (18)
. (19)
Постоянные интегрирования находим путем подстановки (15) и (16) в (11) и (12) с учетом граничных условий:
а) при ;
б) при .
Система уравнений в этом случае имеет вид:
, (20)
, (21)
, (22)
, (23)
, (24)
, (25)
где и - неизвестные температуры потоков на выходе.
Для снижения погрешности расчета температурных полей ЖТО необходимо учесть зависимость .
Это можно сделать за счет ряда последовательных приближений.
В первом приближении для нахождения движущего температурного напора используются, например, известные параметры потоков, т.е. .
Определив в первом приближении температурные поля ЖТО и , рассчитываем среднеинтегральную температуру слабого ВАР по длине .
Затем проводим расчет во втором приближении при и находим , .
Число последовательных приближений определяется необходимой точностью расчета, причем контрольными параметрами могут быть, как неизвестные температуры потоков на выходе ЖТО, так и величина тепловых потерь в окружающую среду от нетеплоизолированного участка ЖТО ().