ЭКСПРЕСС-АНАЛИЗ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТЕРМИЧЕСКОЙ РЕГЕНЕРАЦИИ СОРБЕНТОВ – ОТХОДОВ АДСОРБЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ
ЭКСПРЕСС-АНАЛИЗ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТЕРМИЧЕСКОЙ РЕГЕНЕРАЦИИ СОРБЕНТОВ – ОТХОДОВ АДСОРБЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ
В. Кутаров1, П. Стащук2, М. Планда2
1Научно – исследовательский институт физики
при Одесском национальном университете им. И.И. Мечникова, Украина
2Отделение химии поверхности химического факультета
университета им. Марии Кюри-Склодовской, Люблин, Польша
Эффективность использования адсорбционных процессов в различных областях, и прежде всего для защиты окружающей среды, зависит главным образом от простоты и экономичности утилизации (регенерации) отходов, которыми в данном случае являются сорбенты, насыщенные поглощёнными веществами. Одним из наиболее перспективных методов регенерации таких сорбентов является термическая десорбция (термодесорбция).
Детальный анализ энергетических характеристик термодесорбции обычно проводится на основании кинетического уравнения десорбции [1]:
, (1)
где θ – степень заполнения поверхности; t – время; ν - энтропийный фактор; Ed - энергия десорбции; R –газовая постоянная, а T – температура десорбции, которая определяется из выражения: Т=То+βТ, где То – начальная температура десорбции, а β – скорость нагрева.
Уравнение (1) описывает процесс монослойной, неассоциативной десорбции [1], однако в принципе оно может быть использовано и для анализа процессов с полислойным заполнением сорбента [2]. В случае анализа процесса десорбции с поверхности с большой энергетической неоднородностью уравнение (1) становится существенно нелинейным, так что его решение, как аналитическое, так и численное, крайне усложняется.
Степень энергетической неоднородности поверхности сорбента принято задавать с помощью функции распределения φ(Ed), которая оп-
ределяется из решения интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода [2]:
- (2)
Данное интегральное уравнение характеризуется сложным ядром. Способы приближённого решения уравнения (2) можно условно разделить на две группы. К первой группе относятся методы [3,4], в соответствии с которыми точное ядро интегрального уравнения заменяют приближённым и решают новое приближённое интегральное уравнение. Однако, как показал проведенный нами анализ процесса термодесорбции паров ряда органических веществ с поверхности оксидов некоторых металлов, ядро уравнения (2) может быть приближено алгебраическими функциями, допускающими аналитическое интегрирование лишь в очень узком интервале изменения величины энергии десорбции Ed.
Большинство классических численных методов решения уравнения (2) неустойчивые, так как это уравнение некорректное с математической точки зрения. Более того, эта задача относится к типу существенно некорректных, для решения которых используют метод α-регуляризации [5]. Однако, использование этого метода для решения уравнения (2) с ядром, характерным для описания процесса термодесорбции, приводит к очень сложным процедурам подготовки алгоритма и может быть реализовано достаточно просто лишь в случае линейной зависимости степени заполнения поверхности θ от величины энергии десорбции Ed.
В данном сообщении описан предлагаемый нами метод экспресс-анализа экспериментальных спектров термодесорбции для расчёта величин энергии десорбции Ed и функции распределения φ(Ed). При этом был использован численный анализ уравнения (1), приведенного к виду:
(3)
Тогда спектр величин энергии десорбции Ed и зависимость Ed от величины степени заполнения θ рассчитываются следующим образом:
- (4)
Раннее нами было показано, что в области температур, характерных для десорбции органических веществ с поверхности оксидов металлов, левая часть уравнения (3) может быть приближена дробно-рациональной функцией вида
(5)
и, следовательно, величина спектра энергии десорбции задаётся следующим выражением:
. (6)
Рассчитанные по формуле (6) величины энергии десорбции Ed и соответствующие им значения величины степени заполнения θ, полученные из экспериментального спектра θ(Т), дают возможность определить функцию φ(Ed) следующим образом:
. (7)
При анализе формула (7) реализуется численной процедурой [6]. Вид функциональной зависимости φ(Ed) выбирают как распределение Хоземанна [7], являющееся по сути χ-распределением для ε1 [6]. Однако, это распределение неудобно для практического использования, так как оно содержит гамма-функцию. Поэтому для описания вида функции распределения φ(Ed) нами предлагается использовать распределение Вейбулла-Гнеденко для ε>1 [6]:
(8)
Описанный выше метод экспресс-анализа энергетических характеристик процесса термической регенерации сорбентов был апробирован на примере анализа собственных экспериментальных данных по термодесорбции н-октана с поверхности кислотного Al2O3. В результате проведенных расчётов были получены следующие значения параметров уравнений (6) и (8), соответственно: =324,4; = - 0,538; =2,3 и =1,58•10-4. Подставив указанные параметры в уравнение (6), можно рассчитать величину энергии термической десорбции Ed с максимальной относительной погрешностью =11 % для интервала 0,2≤ θ Литература
1. Кукушкин С.А., Осипов А.В. Процессы конденсации тонких плёнок // Успехи физических наук. - 1998. – Т.168, N 10. – C. 1083-1116.
2. Bogillo V.I., Staszczuk P. // J. Therm. Anal. & Cal. – 1999. – V.55. – P. 493-510.
3. Зельдович Я.Б. К теории изотермы адсорбции Фрейндлиха // Проблемы кинетики и катализа. Вып. 7. Систематические явления в гетерогенных системах. – М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1949. – С. 238-247.
4. Рогинский С.З. Адсорбция и катализ на неоднородных поверхностях. - М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1948. – 643 с.
5. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. - М.: Наука, 1986. – 286 с.
6. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970. – 720 с.
7. Кузин Ю.А., Сыромолотов Е.Н., Плавник Г.М., Дубинин М.М. Определение плотности распределения субмикроскопических неоднородностей по данным рассеяния рентгеновских лучей под малыми углами // Доклады АН СССР. – 1968. – Т. 182, N 5. - С. 1114-1117.
Схожие публикации: