Апр 23 2004

ОБОБЩЕННАЯ МОДЕЛЬ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА

Опубликовано в 02:06 в категории Проблемы пищ. промышленности

ОБОБЩЕННАЯ МОДЕЛЬ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА

СУХОГО ТВОРОГА

Т.В.Недобийчук

Одесская национальная академия пищевых технологий, Украина

Рациональное питание является одним из важнейших факторов, определяющих здоровье человека.

Согласно современным представлениям науки о питании, большое значение для сбалансированного питания людей имеет творог. Творог заводы молочной промышленности вырабатывают преимущественно летом. В зимний период выпуск его резко сокращается и снабжение им населения производится, в основном, за счет запасов, создаваемых летом и осенью.

В настоящее время творог с длительным сроком хранения получают двумя способами: замораживанием и хранением при низких отрицательных температурах и сушкой.

Производство сухого творога заслуживает особого внимания, так как он, во-первых, совершенно незаменим для обеспечения регионов и стран, в которых по природно-географическим условиям невозможно разводить молочный скот; во- вторых, он необходим для обеспечения питанием людей, находящихся в экстремальных условиях; в-третьих, сухой творог позволяет обеспечить бесперебойное снабжение населения в осенне-зимний период.

В результате проведенных исследований разработана технология сушки творога во взвешенном слое.

При разработке и проведении любого технологического процесса, поиске рационального режима необходимо выбрать наилучшие варианты из множества допустимых. Рассмотреть и количественно определить большое число вариантов можно лишь на основе методов и средств математического моделирования.

Наша цель — определить, при какой температуре теплоносителя должен проходить процесс сушки, чтобы обеспечить наилучшее качество сухого творога.

На основании проведенных экспериментальных исследований было

определено влияние температуры сушильного агента на наиболее важные показатели качества творога: у1 — аминокислотный скор,%; у2 — переваримость белков, %; у3 — содержание витамина В1,мг%; у4 — содержание витамина В2, мг%;  у5 — содержание лактозы, %; у6 — восстанавливаемость сухого творога, %. Для получения математического описания влияния температуры сушильного агента на перечисленные показатели качества и определения оптимальных температурных режимов сушки творога результаты экспериментальных исследований были аппроксимированы методом наименьших квадратов уравнениями вида

у = b0 + b1t + b2t2                                                  (1)

Результаты аппроксимации опытных данных и полученные значения оптимальной температуры сушильного агента tопт по каждому показателю качества сухого творога уi (локальному критерию оптимальности) сведены в табл.1.

Как видно из таблицы 1, каждый показатель качества сухого творога уi имеет «свою» оптимальную температуру сушильного агента tопт, при которой он (уi) достигает наилучшего значения, и эти температуры не совпадают для всех уi, т.е. нет такой температуры сушильного агента, при которой все показатели качества были бы наилучшими.

Таблица 1 - Результаты аппроксимации экспериментальных данных

Уравнения

Оптимальные  значения

температуры tопт, °C

показателя качества уi, %

у1 = –141,02+5,849t–0,037t2

78,9

уmax = 89,8

у2 = 99,57–0,125t+0,000978t2

100

уmax = 96,9

у3 = 23,58–0,057t–0,000567t2

100

уmin = 12,2

у4 = 39,77–0,752t+0,00393t2

95,6

уmin = 3,81

у5 = 6,80–0,0225t+0,00025t2

100

уmax = 7,1

у6= –23,22+1,609t–0,00705t2

100

уmах = 67,2

Задачу выбора компромиссного значения температуры сушильного агента, при которой все показатели качества сухого творога после сушки имели бы приемлемые для потребителя значения можно решить методами математического моделирования, в частности, методом, предложенным Харрингтоном, и основанным на объединении частных показателей качества уi в обобщенный — в так называемую обобщенную функцию желательности D (или функцию Харрингтона) [1].

В основе построения функции желательности D лежит идея преобразования натуральных значений отдельных показателей качества уi в безразмерную шкалу di. Шкала устанавливает соответствие между значением локального критерия оптимальности уi  и соответствующим ему  значением di (частной или локальной функцией). Чтобы получить шкалу, удобно пользоваться методом количественных оценок с интервалом значений от нуля до единицы. Значение d=0 (или D=0) соответствует абсолютно неприемлемому значению данного критерия оптимальности, а d=1 (или D=1) — самому наилучшему значению критерия. Промежуточные значения и соответствующие им числовые отметки приведены в табл. 2.

Таблица 2 - Стандартные отметки по шкале Харрингтона

Качественная отметка по шкале

Значения критерия оптимальности

0,80…1,00

Очень хорошо

0,63…0,80

Хорошо

0,37…0,63

Удовлетворительно

0,20…0,37

Плохо

0,00…0,20

Очень плохо

Такой выбор числовых отметок объясняется удобством расчетов, таккак

d = 0,63 » 1 – 1 / e ,  а   d = 0,27 » 1 / e

С помощью построенной в соответствии с таблицей 5 шкалой d любой отклик может быть преобразован так, чтобы его можно было интерпретировать в терминах полезности для любого специфического применения.

Преобразование локальных критериев уi в di имеет экспоненциальный вид

,  где                        (2)

В выражении  коэффициенты b0 и b1 определяли, задаваясь двумя значениями у, соответствующими значениям d в интервале    0,2

Определим коэффициенты b0 и b1, задавшись двумя значениями у, соответствующими значениям d  в интервале  (0,2

Подставим значения d в выражение (2):

Дважды логарифмируя выражение (2), получим:

–у¢ =l n(ln1,25)  и  –y¢ = ln (ln5)  или  –у¢ = –1,5  и  у¢ = 0,476

Тогда для критерия у¢ можно записать:

b0 + b1 = 1,5,

b0 + b1 = –0,476

Определим коэффициенты b0 и b1, задавшись двумя значениями у, соответствующими значениям d  в интервале  (0,2

Таблица 3 

Критерии уi

Желательность отклика

Значение критерия уi

Отметка

по шкале желательности d

Аминокислотный скор, % (у1)

Хорошее

89

0,8

Плохое

72

0,2

Переваримость белков, % (у2)

Хорошее

96,9

0,8

Плохое

96,5

0,2

Содержание витамина В1, мг% (у3)

Хорошее

18,0

0,8

Плохое

12,5

0,2

Содержание витамина В2, мг%  (у4)

Хорошее

8,7

0,8

Плохое

3,8

0,2

Содержание лактозы, %

(у5)

Хорошее

7,2

0,8

Плохое

6,3

0,2

Восстанавливаемость

сухого творога, % (у6)

Хорошее

67

0,8

Плохое

48

0,2

Определим коэффициенты b0 и b1, задавшись двумя значениями у, соответствующими значениям d  в интервале  (0,2

Подставим значения d в выражение (2):

Дважды логарифмируя выражение (2), получим:

–у¢ =l n(ln1,25)  и  –y¢ = ln (ln5)  или  –у¢ = –1,5  и  у¢ = 0,476

Тогда для критерия у¢ можно записать:

b0 + b1 = 1,5,

b0 + b1 = –0,476

Решение системы дает значение коэффициентов: b0 =-8,844;  b1 =  0,116.

Таким образом, локальная функция для критерия у¢ будет иметь вид

d1 = exp[exp(–8,844+0,116y1)]                              (3)

Осуществив аналогичные вычисления и преобразования, получим выражения локальных функций для остальных критериев оптимальности:

;

;

;

;

.

Далее, используя полученные выражения для всех критериев уi для рассматриваемого диапазона температур сушильного агента были рассчитаны в каждом опыте значения  di и затем по выражению

                                            (4 )

— значения обобщенной функции желательности D.

Очевидно, что если какое-либо одно значение di=0, то соответственно и D=0. Более того, на D сильно влияют именно наименьшие значения di. В то же время D=1 только тогда, когда все локальные значения di=1 (i=1,2,…n). Важно еще и то, что выражение (4) позволяет применить к локальным значениям и обобщенному показателю единый способ задания базовых отметок шкалы, т.к. если d1=d2…dn=0,37, то и D=0,37 и т.д.

С обобщенной функцией D можно производить все вычислительные операции, как и с любым параметром процесса, можно использовать D в качестве обобщенного критерия оптимальности при исследовании и оптимизации процесса.

Таким образом, поиск оптимальной температуры сушильного агента можно свести к такому алгоритму:

1. Составляют уравнения аппроксимации для всех параметров оптимизации

уi = j(t)

   2. Локальные критерии преобразуют к виду:

, где у’=b0+b1×y

   3. Находят коэффициенты уравнений b0 и b1

   4. Составляют обобщенный критерий оптимальности:

   5. Находят уравнение для обобщенного критерия оптимальности.

   6. Находят оптимальную температуру.

   7. Подставляют оптимальную температуру в уравнения для всех параметров оптимизации (п. 1).

Полученные нами данные по расчету локальных значений di и обобщенного критерия D сведены в табл. 4.

Таблица 4 - Сводные данные по локальным di и обобщенному критерию D

Критерии

Температура  сушильного агента t, °С

60

80

90

100

d1

0,407

0,755

0,800

0,200

d2

0,200

0,361

0,524

0,800

d3

0,200

0,456

0,766

0,800

d4

0,200

0,654

0,845

0,800

d5

0,200

0,650

0,275

0,800

d6

0,200

0,630

0,760

0,800

D

0,225

0,567

0,620

0,635

Проведя необходимые расчеты, было получено уравнение для зависимости обобщенного критерия качества от температуры сушильного агента t, которое является обобщающей моделью оценки качества сухого творога

                             D = –2,3541 + 0,06272∙t – 0,0003286∙t2                           (5 )

Используя обобщенный показатель оценки качества творога при сушке во взвешенном слое, было определено расчетное оптимальное значение температуры сушильного агента t=95,4°С, которая обеспечивает наилучшее качество сухого творога (наибольшее значение обобщенной функции D =0,639). 

Литература

1. Ахназарова С.Л., Кафаров В.В. Методы оптимизации эксперимента в химической технологии. – М.: Высш. шк., 1985. – 327 с.

2. Алексеев Е.Л., Пахомов В.Ф. Моделирование и оптимизация технологических процессов в пищевой промышленности. – М.: Агропромиздат, 1987. – 271 с.

Нет пока ответов

Комментарии закрыты.