Янв 08 2001

О МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ

Опубликовано в 07:18 в категории Экология города

О МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ И БИОХИМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРИ РАЗЛИВЕ НЕФТИ

И.А. Писаревский, А.С. Савченко, А.Л. Цыкало

Одесская государственная академия холода

Как показывает опыт последних десятилетий, разливы нефти и нефтепродуктов – одно из наиболее частых и экологически опасных происшествий в густонаселенных прибрежных зонах, обладающих значительными рекреационными возможностями, соседство оздоровительных центов и комплексов с промышленно-транспортными объектами (порты, терминалы, нефтебазы, котельные, развитое судоходство и т.п.).

Физические и химические изменения нефти начинаются непосредственно с момента попадания ее на поверхность воды и продолжаются в течение всего периода пребывания нефти в воде; характер этих процессов зависит от типа разлившейся нефти и внешних факторов.

К основным физико-химическим изменениям разлившейся нефти под воздействием внешних условий относятся испарение, растворение, фотохимическое окисление и биохимическое окисление.

Процесс растворения описывается схемой, предложенной ранее [5].

Испарение низколетучих фракций с поверхности разлитой нефти лимитируется процессами турбулентной (в предельном случае – молекулярной) диффузии паров в атмосфере. Воспользуемся соотношением, аналогичным выражению закона Фика:

.

Здесь D – в общем случае коэффициент эффективной (суммарной) диффузии; С – концентрация испаряющейся фракции; t – время; z – высота над поверхностью нефтяного пятна.

Аналитическое решение данного уравнения можно записать в виде [3]:

.

При этом предполагается, что высота над поверхностью пятна ,

f(t-t/D) – функция, явный вид которой зависит от краевых условий. При заданных начальных и граничных условиях [5] можно предположить, что явный вид функции изменения концентрации вследствие испарения, будет следующий:

С=exp(а1-а2*t),

где а1, а2 – константы, зависящие от краевых условий, и учитывающие некий эффективный (суммарный) коэффициент диффузии D испаряющихся фракций нефти.

Для решения задачи было принято а1=1.2; а2=15. При получении более точных данных эти константы могут быть изменены.

Для определения скорости фотохимического окисления воспользуемся формулой Ламберта-Бера:

,

где I0 – интенсивность падающего света; С – концентрация нефти; d - толщина поглощающего слоя; k – коэффициент поглощения.

Количество поглощенных квантов света можно представить как:

.

В большинстве случаев число прореагировавших молекул не равно числу квантов, и вводится понятие квантовый выход:

,

где Np – число прореагировавших молекул; Nhn – число молекул, поглотивших квант света.

Скорость реакции фотохимического окисления можно записать следующим образом:

,

Так как , при интегрировании в пределах С0С получаем:

,

где K – параметр, учитывающий коэффициент поглощения и толщину поглощающего слоя. При прочих равных условиях K является постоянной величиной.

Качественно эта зависимость в графическом виде выглядит следующим образом:

Изображение высылается по требованию. Для этого отправьте заявку на эл.ящик, указанный в контактах.

Биохимическое окисление – сложный процесс. Поэтому будем считать, что в нем принимают участие сразу несколько типов реакций – как нулевого, первого так и второго порядков. Тогда математическое выражение скорости данного процесса запишется следующим образом:

,

где k2 – константа скорости протекающей реакции второго порядка; k1 – константа скорости протекающей реакции первого порядка; k0 – константа скорости протекающей реакции нулевого порядка.

Разделим правую часть на k2, выделим полный квадрат и приведем переменные. В результате получим интеграл вида:

Изображение высылается по требованию. Для этого отправьте заявку на эл.ящик, указанный в контактах..

Тогда

arctg(a(C0+b)) – arctg(a(C+b))=t/a,

где a, b при прочих равных условиях являются постоянными величинами и учитывают константы скоростей протекающих реакций нулевого, первого и второго порядков:

.

При этом: Изображение высылается по требованию. Для этого отправьте заявку на эл.ящик, указанный в контактах.

.

В явном виде функция C(t) запишется следующим образом:

,

где m=arctg (a(C0+b))

Следует учесть, что константы скорости реакций k1, k2, k0 зависят от температуры. Общий вид этой зависимости может быть представлен уравнением Арениуса:

,

где k0 – коэффициент скорости реакции; Е – энергия активации реакции; R – универсальная газовая постоянная; T – температура. При этом Е и k0 являются характеристиками данной реакции, и сохраняют свои постоянные значения.

Литература

1. Коган В.Б. Теоретические основы типовых процессов химической технологии. Л: Химия. – 1977 – 592 с.

2. Ястржембский А.С. Техническая термодинамика. М.-Л.: Госэнергоиздат. – 1953 – 544 с.

3. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. М.: Наука – 1992. – 128 с.

4. Бронштейн И.Н., Семендяев К.Л. Справочник по математике. М.: Наука – 1964. – 610 с.

5. Компьютерное моделирование распространения нефти в море при ее разливах и утечках / А.Л. Цыкало, И.А. Писаревский. – Одесса: ОЦНТИ, 1999. – с. 169 – 173.

Нет пока ответов

Комментарии закрыты.